lauantai 29. maaliskuuta 2014

Matematiikan laajan oppimäärän kutostehtävä oli todella lyhyt, muttei välttämättä helppo



Tehtävä ja ratkaisu on kuvassa, blogger ei taivu tähän. Tässä on hyvä osata sarjaopin termit, tai vastaavasti tilastotieteen merkinnät.

Kuva suurenee klikattaessa. Minusta tehtävä on hyvin laadittu, se haastaa pohtimaan. Ratkaisu on intuitiivisesti looginen x on a:n arvojen keskiarvo, voi verrata esimerkiksi varianssin määritelmään tilastotieteessä ja keskipoikkeamaan.

Summan voi tulkita ylöspäin aukeavaksi parabeliksi, joka on ylöspäin aukeavien parabelien summa.

Hyvä tehtävä, jossa laskinta ei tarvitse.

torstai 20. maaliskuuta 2014

Tasapuolisuuden vuoksi: Symbolilaskinten käyttö ylioppilaskirjoituksissa lopetettava



Symbolilaskinten nollaus on Iltalehden artikkelin mukaan aiheuttanut Arkadian yhteislukion opiskelijoille ongelmia matematiikan ylioppilaskirjoituksissa.

Symbolilaskin on yläkuvassa. Se on laskin, joka laskee matemaattisia toimintoja esimerkiksi neliöjuurilla voi laskea, murtoluvuilla, lisäksi voi integroida ja derivoida ja siitä saa raja-arvot. Siis kaikki mikä vuonna 1981 piti osata ilman, kun itse yo-kirjoitin laajan matematiikan keväällä, sain arvosanan m, ja syksyllä, sain arvosanan l maksimipistein 60/60.

Symbolilaskimet olivat sallittu yo-kirjoituksissa ensimmäisen kerran keväällä 2012, jolloin tiedossani on samanlainen tapaus kuin yllä, joka luultavasti aiheutti kokelaalle arvosanan e:n halutun l:n sijasta. Laskin ei toiminut lukkotilassa halutulla tavalla, eikä se ollut "lukituksen" jälkeen aiemmin toiminut kuvatulla tavalla. Laskimet otettiin käyttöön kesken lukion, eikä käyttöä opetettu.

Niin tai näin. Ilmoitin asiasta YTL:ään loppukeväällä 2012 tulosten tultua  kaikille matematiikan ja fysiikan ryhmän silloisille "vastuuhenkilöille", laitoin tukun parannettavia asioita sekä matematiikan että fysiikan kokeista.

Reklamoin ensiksikin siitä, että keväällä 2012 kirjoittaneille ilmoitettiin laskinasia vasta vuonna 2011 eikä 2009 jolloin he aloittivat lukionsa. Kokelaat joutuivat ostamaan kolme laskinta, ensin funktiolaskimen ja graafisen laskimen ja sitten vielä graafisen laskimen. Minusta lukittaminen ei voi olla oikeudenmukaista tilanteessa, että sallittu toiminta estyy. Laskimen käyttö minusta pitää yksinkertaisesti kieltää ja sallia vain funktiolaskin.


Olen tämänkin jälkeen YTL:n suuntaan ehdottanut että symbolilaskimesta ja graafisesta laskimesta (alempi kuva) pitää luopua ja palata matematiikan juurille.

Sähköisessä yo-kirjoituksessa tarvittavat taulukot saadaan ohjemoitua koeympäristöön, samoin kuin tarvittava laskinkin, ei tarvita mitään erillisiä symbolilaskimia eikä nollauksia.

***
Tässä poimintoja, jotka olen lähettänyt kokeiden kehittämisestä keväällä ja kesällä 2012 YTL:ään

Koska tämä on minun kirjoittamani, voin sen julkaista.

Tämä on siis minun mielipiteeni, mutta nykyisin gaussittamista ollaan tarkennettu.


1. Matematiikka laaja (pitkä) oppimäärä
 Pakollisia kursseja 10, lukiossa voi lukea noin 15-16 kurssia

*Uusien laskimien käyttöönotto tekee opiskelijoista epätasa-arvoisia ja se suosii varakkaiden vanhempien lapsia, sillä he voivat panostaa laskimen ostamiseen ja käytön opetteluun

*Koska lukioissa "nollataan" laskimet ennen yo-koetta, laskin ei toimi toivotulla tavoilla koetilanteessa, kokelas joutuu kylmiltään ottamaan laskimen haltuun. Onko varma, että joka lukiossa on menetelty näin, että muistit on nollattu ja laskin lukittu. Esimerkiksi perusasetus deg on ollutkin koetilanteessa asennossa rad, siis (360 = 2pii), kokeen jälkeen opettajan täytyy avata sitten laskin. Minusta olisi parempi kieltää graafiset laskimet, kuvaajat pystyy hahmottelemaan hyvin ruutupaperille. Se on täysin kurssien sisältöä ja opetusta.

*Uusia laskimia ei saa käyttää yliopiston matematiikan (fysiikan) opinnoissa tai siis ei kokeissa, miksi siis ylioppilaskirjoituksissa.

*Kevään 2012 ylioppilaskirjoituksissa oli tehtäviä lähes suoraan erään kirjasarjan tehtävistä, tämä ei voi olla oikein. Vaikka kyse voi olla sattumasta (tehty samanlaisia tehtäviä) tämä asettaa kokelaat eriarvoiseen ja epäreiluun tilanteeseen.

*Liikaa valinnanvaraa. Minusta olisi parempi tehdä pakollisista kursseista pakollisia tehtäviä, joille ei olisi vaihtoehtoa, esim. 8 tehtävää pakollista ja viisi muuta tehtävää valinnaiskursseista, joista 2 pitäisi tehdä, 2 jokeria, joista toisen voisi tehdä. Matematiikka perustuu lukiossa tiettyihin perusasioihin, näihin pitää panostaa ja näitä kysyä. Geometrian osuus jokereissa saattaa olla liian korostunut oppisisältöihin nähden.

*Matematiikan osaaminen pohjautuu lähes sataprosenttisesti kynään ja paperiin ja opettaminen liitutauluun, joten funktiolaskin ja taulukkokirja ovat riittävät apuvälineet harpin ja geokolmion lisäksi.

*Laskimen muuttumisesta informoitiin opiskelijoille nyt kirjoittaneille abeille vasta lukion alettua, eli he joutuivat ostamaan graafisen laskimen lisäksi vielä symbolilaskimen, joka sitten nollattiin kokeeseen. Mitään erityistä opetusta kurssien muodossa tuskin kaikilla oli mahdollista saada ja se aiheutti ikäviä yllätyksiä.

2. Matematiikka yleinen oppimäärä
Pakollisia kursseja 6, tarjolla noin 10 kurssia

*Kokeessa liikaa valinnanvaraa, pakollisista kursseista pakollisia kysymyksiä ja laskimeksi vain funktiolaskin käyttöön, opiskelijoilla on turha hankituttaa kalliita laskimia, joita lukion jälkeen eivät tarvitse.

 Matematiikassa minusta laajan ja yleisen välillä on liian suuri aukko, minusta se ei ole oikeudenmukainen. Minusta tämä aukko on suurempi kuin kielissä

3. Reaalikokeet (ainereaalit)
* Kokeet ovat minusta gaussittamisen vuoksi epätasa-arvoisia, luultavasti terveystiedossa on paljon helpompi menestyä kuin fysiikassa tai kemiassa.

Fysiikassa on vain yksi pakollinen kurssi, kuten terveystiedossakin, mutta fysiikassa pitää suorittaa noin 10 kurssia, jos haluaa edes jotenkin menestyä.

Ainereaalien kirjoittaminen voi johtaa lukion venymiseen, tai kakkosvuonna kirjoittamiseen, joka sotkee sekä toisen vuoden että kolmannen vuoden koeviikkoja/opiskeluja.

Uskonto, maantieto ja psykologia ovat kurssitarjonnaltaan vähäisiä.

Parempi olisi jakaa ainereaalit perheisiin 
aine1: luma fysiikka-kemia,
aine2: uskonto, psykologia, elämänkatsomustieto ja filosofia
aine3: biologia, terveystieto ja maantieto,
aine4: yhteiskuntaoppi-historia.
Eli vain neljä reaalia ja joko yksi tai kaksi koepäivää.

4. Pitkät kielet
Kokeet ovat tehty liian vaikeiksi, eivätkä kaikin osin erottele opiskelijoita, lisäksi kokeet kärsivät mahdollisesta gaussittamisesta.
Huhujen mukaan syksyllä 2011 olisi pitänyt päätellä kuuntelussa heitosta "joulukoristeita eteisessä", että henkilö odottaa joulua/joulu on tulossa, mutta onhan joulun jälkeenkin joulukoristeita, jollaiin jopa uuden vuoden jälkeenkin loppiaiseen asti. Tällainen ei erottele keskitason opiskelijaa huonosta, koska keskitason opiskelija vastaa todennäköisesti väärin.
A-englannin kirjoittaminen toteuttaa ehkä ainoana äidinkielen lisäksi todellisen ikäluokan gaussittamisen. 

5. Suunnitellut uudistukset
Tietokoneen käytön kokeissa sulkisin pois, koska koulujen ja kotien tilanteet ovat erilaisia.
Jos netti olisi vapaasti käytössä, voi opiskelija tehdä tietovarastot valmiiksi, ja pyytää tukihenkilöitä olemaan läsnä kokeen aikana.
Jos netti on suljettu eräänlainen intra, miten taata että se toimii oikein. Omien kannettavien mukanaoloa en kannata, johtaa siihen, että sinne voi piilottaa mitä vaan. Sulkisin nämä pois, sillä lukion materiaalihankinnat syövät jo rahaa yli 1000 euroa tai jopa 2000 euroa, riippuen kurssivalikoimasta ja hankinnoista.
Tietotekniikan opetus kouluissa on vapaaehtoista, joten en kannata uudistusta, koska ylioppilaaksi voi kirjoittaa opiskelija, jolla ei ole ollut yhtään opetusta tietotekniikassa.
Äidinkielen opetus on lukioissa hyvää, mutta kaunokirjallisia teoksia lukiolaiset lukevat vaihtelevasti, jotkut paljon, jotkut eivät ollenkaan. Ehdotetut uudistukset veisivät koetta taaksepäin, itse jos saisin päättää, jatkaisin nykylinjalla.

6. Kokeiden tasapuolisuus eri kirjoittajaryhmille.
Miten muuten taataan eri kielisten tasapuolinen kohtelu kokeissa, en tiedä, mutta luultavasti kokeita järjestetään ainakin suomeksi ja ruotsiksi. Onko arvostelu, pisterajat samoja, ovatko kokeet samoja, pisterajat. Luetaanko kokeita myös ristiin?

7. Kirjoittamisedellytykset ja ”vapautukset”
Nykyisin kirjoittajia ovat päivälukion opiskelijat (suurin ryhmä), ja aikuislukion opiskelijat. Aikuislukiossa kirjoittajina lienevät pääsääntöisesti ammattikoulun kaksoistutkinnon suorittajat sekä päivälukion keskeyttäneet ja iltalukiossa lukion suorittajat. Minusta ei ole tasapuolista, että kurssimäärä iltalukiossa on alempi kuin päivälukiossa, monesti viime kädessä on samasta oppilaasta kyse.
Luultavasti lukihelpotuksia annetaan epätasaisesti ja liikaa, kaikki eivät hoksaa hakea. Minusta mitä tasapuolisempi kohtelu sen parempi, eli vapautuksia vain selkeistä syistä (viittomakieli, heikkonäköisyys  tai pyörätuoli), tämä tieto perustuu lehtitietoihin, eikä ole eksakti, mutta ilmeisesti on ongelma on todellinen.
Minusta kompensaatiopykälä on epäoikeudenmukainen sillä se kiertää nähdäkseni pitkän/laajan oppimäärän suorittamisen, eli voit saada A-englannista i:n tai peräti i--, jos kompensaatiopisteitä on riittävästi.